Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} = a + b \sqrt{7}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

Paso 2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}$

Paso 2.2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{77} - \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1}}{4}$

Paso 2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}}{4}$

Paso 2.4

Reescribe ${(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}$ como $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Paso 2.5

Expande $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.6

Multiplica $11$ por $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.8

Multiplica $7$ por $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4}$

Paso 2.6.1.10

Multiplica $7$ por $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{49}}{4}$

Paso 2.6.1.11

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7^{2}}}{4}$

Paso 2.6.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + 7}{4}$

Paso 2.6.2

Suma $11$ y $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + \sqrt{77} + \sqrt{77}}{4}$

Paso 2.6.3

Suma $\sqrt{77}$ y $\sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + 2 \sqrt{77}}{4}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $18 + 2 \sqrt{77}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{77}}{4}$

Paso 2.7.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})}{4}$

Paso 2.7.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{4}$

Paso 2.7.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 (2)}$

Paso 2.7.4.2

Cancela el factor común.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.4.3

Reescribe la expresión.

$a + b \sqrt{7} = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Paso 3

Resta $b \sqrt{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$a = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} - b \sqrt{7}$